Question

如图，梯形ABCD中DC∥AB，AB =2DC，对角线AC、BD相交予点Ｏ，BD =4。过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长

Answer 1

解：过点C作CP∥BD交AB的延长线于P.  …………… 1分
∵DC∥AB，

∴四边形BPCD是平行四边形. 
∴DC=BP.
∵AB =2DC，设DC=x，
∴BP=x,AB=2x.
∴AP="3x." ……………………4分[
∵EF∥BD，CP∥BD，
∴EF∥CP.]
又∵点H为AC的中点，
∴.
∴AE=AP=x.
∴.  …………… 7分
∵EF∥BD，
∴.
∵BD=4，∴.
∴EF=3.         …………………10分

梯形中常用的辅助线有平移腰、平移对角线、做高线，此题采用平移对角线的方法，把梯形转化成平行四边形和相似三角形的知识解决。