Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．

小题1:△EDM与△FBM相似吗？为什么?
小题2:若DB＝9，求BM的长

Answer 1

小题1:证明：∵E是AB的中点，
∴AB=2EB，
∵AB=2CD，
∴CD=EB，
又AB∥CD，
∴四边形CBED是平行四边形，
∴CB∥DE，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，
∴△EDM∽△FBM；
小题2:解：∵△EDM∽△FBM，
∴
∵F是BC的中点，
∴DE=BC=2BF，
∴DM=2BM，
∴DB=DM+BM=3BM，
∵DB=9，
∴BM=DB= ×9=3．

（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM；
（2）根据（1）中三角形相似的比例关系即可推理得出答案．