Question

如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C．若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD＝     ．

Answer 1

．

试题分析：连接OC，则

∵OB是⊙O的直径，∴∠OCB=90°，
∵四边形BCDM是平行四边形，
∴DC∥OB，
又∵BO⊥OA，
∴DC⊥AO，
∵D是AO的中点，
∴DC是△ABM的中线，
由此可得△ACO是等腰三角形，即AC=OC，
∵∠OCB=90°，
∴∠COA=∠A=45°，
因此得到Rt△AOB是等腰直角三角形，故AO=OB=2．
作DN⊥AB于N点，则△DNA是等腰直角三角形，且AD=1
∴DN=
∵Rt△OBD中，OB=2，OD=1，
∴BD==，
故Rt△BND中，sin∠ABD=．
故答案是．