题目内容

【题目】阅读下面材料:

AB在数轴上分别表示实数abAB两点之间的距离表示为∣AB.AB两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;当AB两点都不在原点时,如图2,点AB都在原点的右边∣AB=OB-OA=b-a==a-b∣;如图3,当点AB都在原点的左边,∣AB∣=∣OB-OA∣=∣b-a==a-b∣;如图4,当点AB在原点的两边,∣AB∣=∣OB+OA∣=∣a+b==a-b∣.

回答下列问题:

1)数轴上表示25的两点之间的距离是_____,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.

2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是-2,则点AB之间的距离是_____,若∣AB∣=2,那么x______.

3)当x_____时,代数式.

4)若点A表示的数是-1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点PQ同时从AB出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒个单位长度,求运动几秒后,点P与点Q之间的距离为5个单位长度 ?(请写出必要的求解过程)

【答案】134;(20-4;(3-32;(4)运动2秒或6秒时,点P与点Q之间的距离为5个单位长度.

【解析】

1)根据数轴上AB两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离;(2)根据数轴上AB两点之间的距离|AB|=|a-b|即可得答案;(3)分别讨论x<-2-2≤x<1x≥1时,根据绝对值的性质去掉绝对值,解关于x的一元一次方程即可求出x的值;(4)分点P追上点Q前和点P追上点Q后两点相距5个单位长度两种情况,根据距离=速度×时间,分别求出时间即可.

1)∵数轴上AB两点之间的距离|AB|=|a-b|

∴表示25的两点之间的距离是=3,表示1-3的两点之间的距离是=4.

故答案为:34

2)∵数轴上AB两点之间的距离|AB|=|a-b|

∴数轴上x和-2之间的距离是=

∵∣AB∣=2

=2

x+2=2x+2=-2

解得:x=0x=-4

故答案为:0-4

3

①当x<-2时,-(x+2)-(x-1)=5

解得:x=-3

②当-2≤x<1时,x+2-(x-1)=5

1=5,不符合实际,x不存在,

③当x≥1时,x+2+x-1=5

解得:x=2

综上所述:x=-3x=2时,

故答案为:-32

4)设运动t秒后,点P与点Q之间的距离为5个单位长度,

①当点P追上点Q前两点相距5个单位长度时,

10+t-3t=5

解得:t=2

②当点P追上点Q后两点相距5个单位长度时,

3t-(10+t)=5

解得:t=6.

答:运动2秒或6秒时,点P与点Q之间的距离为5个单位长度.

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