题目内容
【题目】阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;当A、B两点都不在原点时,如图2,点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;如图3,当点A、B都在原点的左边,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=
=∣a-b∣;如图4,当点A、B在原点的两边,∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣=
=∣a-b∣.
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是-2,则点A和B之间的距离是_____,若∣AB∣=2,那么x为______.
(3)当x是_____时,代数式.
(4)若点A表示的数是-1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒个单位长度,求运动几秒后,点P与点Q之间的距离为5个单位长度 ?(请写出必要的求解过程)
【答案】(1)3,4;(2),0或-4;(3)-3或2;(4)运动2秒或6秒时,点P与点Q之间的距离为5个单位长度.
【解析】
(1)根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离;(2)根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|即可得答案;(3)分别讨论x<-2,-2≤x<1,x≥1时,根据绝对值的性质去掉绝对值,解关于x的一元一次方程即可求出x的值;(4)分点P追上点Q前和点P追上点Q后两点相距5个单位长度两种情况,根据距离=速度×时间,分别求出时间即可.
(1)∵数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|,
∴表示2和5的两点之间的距离是=3,表示1和-3的两点之间的距离是
=4.
故答案为:3,4
(2)∵数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|,
∴数轴上x和-2之间的距离是=
,
∵∣AB∣=2,
∴=2,
x+2=2或x+2=-2,
解得:x=0或x=-4,
故答案为:,0或-4
(3),
①当x<-2时,-(x+2)-(x-1)=5,
解得:x=-3
②当-2≤x<1时,x+2-(x-1)=5,
1=5,不符合实际,x不存在,
③当x≥1时,x+2+x-1=5,
解得:x=2,
综上所述:x=-3或x=2时,,
故答案为:-3或2
(4)设运动t秒后,点P与点Q之间的距离为5个单位长度,
①当点P追上点Q前两点相距5个单位长度时,
10+t-3t=5,
解得:t=2,
②当点P追上点Q后两点相距5个单位长度时,
3t-(10+t)=5,
解得:t=6.
答:运动2秒或6秒时,点P与点Q之间的距离为5个单位长度.
