题目内容
【题目】观察下列两个等式:3+2=3×2-1,4+=4×-1,给出定义如下:
我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a,b为“椒江有理数对”,记为(a,b),如:数对(3,2),(4,)都是“椒江有理数对”.
(1)数对(-2,1),(5,)中是“椒江有理数对”的是 ;
(2)若(a,3)是“椒江有理数对”,求a的值;
(3)若(m,n)是“椒江有理数对”,则(-n,-m) “椒江有理数对”(填“是”、“不是”或“不确定”).
(4)请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” (注意:不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复)
【答案】(1) (5,);(2)2;(3)不是.(4)(6,1.4)等.
【解析】
(1)根据“椒江有理数对”的定义即可判断;
(2)根据“椒江有理数对”的定义,构建方程即可解决问题;
(3)根据“椒江有理数对”的定义即可判断;
(4)根据“椒江有理数对”的定义即可解决问题.
(1)-2+1=-1,-2×1-1=-3,
∴-2+1≠-2×1-1,
∴(-2,1)不是“共生有理数对”,
∵5+=,5×-1=,
∴5+=5×-1,
∴(5,)中是“椒江有理数对”;
(2)由题意得:
a+3=3a-1,
解得a=2.
(3)不是.
理由:-n+(-m)=-n-m,
-n(-m)-1=mn-1
∵(m,n)是“椒江有理数对”
∴m+n=mn-1
∴-n-m=-(mn-1)=-(-n)×(-m)+1=-[(-n)×(-m)-1],
∴(-n,-m)不是“椒江有理数对”,
(4)(6,1.4)等.
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