题目内容
【题目】如图,在建筑物AB上,挂着35 m长的宣传条幅AE,从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处,仰角为45°,看条幅底端E处,俯角为37°.求两建筑物间的距离BC.
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, tan37°≈0.75)
【答案】两建筑物间的距离BC为20m
【解析】试题分析:
如图,过点D作DFAB交AB于点F,则∠DFA=∠DFE=90°,结合已知条件易得AF=DF,EF=DF·tan37°,结合AE=AF+EF=35即可列出方程解得DF的长,这样由四边形BCDF是矩形即可得到BC=DF从而求出BC的长了.
试题解析:
过点D作DFAB交AB于点F,
∴∠DFA=∠DFE=90°,
∵∠ABC=∠BCD=90°,
∴四边形BCDF是矩形,
∴BC=DF,
∵在Rt△ADF中,∠ADF=45°,
∴AF=DF,
∵在Rt△DFE中,∠EDF=37°,
∴EF=DF·tan37°,
又∵AF+EF=AE=35,
∴DF+DF·tan37°=35,
解得DF=BC=20(m)
答:两建筑物间的距离BC为20m.
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