Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 =0． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（I）由 知：（2a+c）cosB+bcosC=0 由正弦定理知：（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0
即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，
∴2sinAcosB=﹣sin（B+C）
即 ，
又 B∈（0，π），
∴ ；
（II）在△ABC中由余弦定理知：b2=a2+c2﹣2accosB，
∴b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，
又 ，
∴13=16﹣2ac+ac，
∴ac=3
∴
【解析】（Ⅰ）由正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式可得cosB=﹣ ，问题得以解决，（Ⅱ）由余弦定理可得ac=3，再根据三角形的面积公式计算即可．