Question

【题目】平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．
∴AB=2 ，
①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点（含B点），即满足△ABC是等腰三角形的P点有3个；
②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个；
③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；
在一条直线上的要舍去，
所以点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有 5个．
故选A
本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．由点A、B的坐标可得到AB=2 ，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．