题目内容
【题目】已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．
求证：BD=CE．
【答案】证明见解析.
【解析】
由题意，不难得出∠ADC>60°，即∠ADB<∠DCE=120°；因此可以通过证△ABD和△DEC全等来得出结论．因此要构建全等三角形，过D作DF∥AE交AB于F，则△BDF是等边三角形，即BD=DF，因此只需证明△ADF≌△DEC即可．
证明：作DF∥AE交AB于F，
∴△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形
∴FB=DB=DF，AB－FB=BC－DB，AF=DC
∵DA=DE，∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE
在△AED和△DCE中
∴△AFD≌△DCE(SAS)
∴DF=CE，即BD=CE
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【题目】某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
运行区间 | 成人票价（元/张） | 学生票价（元/张） | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 厦门 | 26 | 22 | 16 |
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师有人，学生有人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
