题目内容
【题目】《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸① ， 头圈一尺三② ． 逐节多三分③ ， 逐圈少分三④ ． 一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺） 问：此民谣提出的问题的答案是（ ）
A.72.705尺
B.61.395尺
C.61.905尺
D.73.995尺
【答案】B
【解析】解：∵每竹节间的长相差0.03尺， 设从地面往长，每节竹长为a1 ， a2 ， a3 ， …，a30 ，
∴{an}是以a1=0.5为首项，以d′=0.03为公差的等差数列，
由题意知竹节圈长，后一圏比前一圏细1分3厘，即0.013尺，
设从地面往上，每节节圈长为b1 ， b2 ， b3 ， …，b30 ，
由{bn}是以b1=1.3为首项，d=﹣0.013为公差的等差数列，
∴一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是：
S30=（30×0.5+ 
×0.03）+[30×1.3+ ×（﹣0013）]=61.395．
故选：B．
设从地面往长，每节竹长为a1 ， a2 ， a3 ， …，a30 ， 则{an}是以a1=0.5为首项，以d′=0.03为公差的等差数列，设从地面往上，每节节圈长为b1 ， b2 ， b3 ， …，b30 ， 则{bn}是以b1=1.3为首项，d=﹣0.013为公差的等差数列，由此能求出一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶的行程．
名校课堂系列答案
【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：
男生 | 女生 | 合计 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
（Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
