题目内容
【题目】如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
(1)求图1中∠APN的度数；
(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________。
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
【答案】（1）60°；（2）90°，108°；（3）
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【解析】
根据对顶角相等和三角形内角和外角的关系解答即可．
解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°；
（2）同理可得：在图2中，∠APN＝90°；在图3中，∠APN＝108°．
（2）由（1）可知，∠APN＝所在多边形的内角度数，故在图n中，．
练习册系列答案
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【题目】阅读下面内容，并按要求解决问题：
问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，
个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”
探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
点数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
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示意图 |
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| … |
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直线条数 | 1 |
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| … |
请解答下列问题：
（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有
（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？
