Question

【题目】某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．

【解析】

（1）根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；

（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．

（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，

，得，

答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；

（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60-m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，

则w=（20-10）m+（50-30）（60-m）=-10m+1200，

∵m≥4（60-m），

解得：m≥48，

∴当m=48时，w取得最大值，最大利润为：-10×48+1200=720元，

∴60-m=12，

答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．