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画出下列二次函数的图象,并写出顶点的坐标:
(1)
(2)
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1)顶点(2,-1),
(2)顶点(3,2)。
试题分析:(1)
中顶点为(2,-1),且当y=0时,求出x轴交点坐标为(0,0)(4,0)
(2)通过顶点坐标公式
;(2)
中顶点(3,2)。通过
求出x轴交点坐标为(
,0)(
,0)作图。
点评:本题难度中等,结合二次函数顶点坐标与交点坐标作图即可
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如图,抛物线
与
轴相交于点
、
,且经过点
(5,4).该抛物线顶点为
.
(1)求
的值和该抛物线顶点
的坐标.
(2)求
的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
抛物线y=x
2
+2 x-1的顶点坐标是
.
如图,在平面直角坐标系中,直线l:
交y轴于点A.抛物线
的图象过点E(-1,0),并与直线l相交于A、B两点.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 设点P是抛物线的对称轴上的一个动点,当△PAE的周长最小时,求点P的坐标;
⑶ 在x轴上是否存在点M,使得△MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
把二次函数
配方成顶点式为( )
A.
B.
C.
D.
将抛物线
先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是
A.
B.
C.
D.
已知函数
是二次函数,那么a=__________。
若抛物线y=ax
2
+bx+c经过点(0,―3),(2,―3)且与x轴的一个交点坐标是(―2,0),则与x轴的另一个交点坐标是
.
在平面直角坐标系xOy中,如图,将若干个边长为
的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上,将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′,二次函数y=ax
2
+bx(a≠0)过点O、B′、C′.
(1)如图,当正方形个数为1时,填空:点B′坐标为
,点C′坐标为
,二次函数的关系式为
,此时抛物线的对称轴方程为
;
(2)如图,当正方形个数为2时,求y=ax
2
+bx+c(a≠0)图像的对称轴;
(3)当正方形个数为2013时,求y=ax
2
+bx+c(a≠0)图像的对称轴;
(4)当正方形个数为n个时,请直接写出:用含n的代数式来表示y=ax
2
+bx+c(a≠0)图像的对称轴。
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