题目内容
如图,抛物线与轴相交于点、,且经过点(5,4).该抛物线顶点为.
(1)求的值和该抛物线顶点的坐标.
(2)求的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
(1)求的值和该抛物线顶点的坐标.
(2)求的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
(1)点的坐标为(,) (2) (3)
试题分析:(1)根据C点的坐标代入抛物线解析式y=ax2-5x+4a,求出a,即可得出抛物线解析式,再根据抛物线顶点坐标公式即可求出答案;
(2)根据y=x2-5x+4中y=0时,求出x的值,从而得出A、B两点的坐标,再根据三角形的面积公式得出△PAB的面积;
(3)根据抛物线原顶点坐标和平移后的顶点,即可得出平移后抛物线解析式;
解:(1)将(5,4)的坐标代入抛物线解析式, 得;
∴抛物线解析式
∴点的坐标为(,);
(2)∵当中时,,
∴、两点的坐标为(1,0),(4,0),
∴=
(3)∵抛物线原顶点坐标为(,),
平移后的顶点为(,)
∴平移后抛物线解析式
点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式;关键是能根据二次函数的性质,三角形的面积,二次函数的图象与几何变换分别进行求解.
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