题目内容

【题目】某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元,而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元

1)求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元?

2)据预测,2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元,每条半自动生产线的毛利润为16万元.这-年,该加工厂共投资兴建10条生产线,若想获得不少于120万元的纯利润,则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线?(纯利润=毛利润-成本)

【答案】110624

【解析】

1)根据2条全自动生产线的资金+1条半自动生产线资金=总资金,1条全自动生产线的资金+3条半自动生产线的资金=总资金,可列方程组,解方程组即可.

2)根据纯利润=毛利润-成本,设全自动生产线有a条,则半自动有(10-a)条,然后根据题意中的利润可列不等式求解.

1)设每条全自动生产线的成本为x万元,每条半自动生产线的成本为y万元,根据题意,得

解得.

答:每条全自动生产线的成本为10万元,每条半自动生产线的成本为6万元.

2)设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a条,根据题意,得

2610a+166)(10a≥120,

解得a≥3

由于a是正整数,

所以a至少取4.

2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.

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