Question

【题目】工人师傅用米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且，，分别是、的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．

当矩形窗框的透光面积是平方米时，求的长度．

当为多长时，矩形窗框的透光面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）当为时，矩形窗框的透光面积最大，最大面积是．

【解析】

（1）设AE=x米，根据已知条件表示出BC和AB的长，根据AB×BC=矩形面积2.25列出方程，解方程可得；

（2）先由长×宽=矩形面积得到函数关系式，根据公式可得函数最大值．

（1）∵①、②、③号区域都是矩形，且BE=2AE，设AE=x米，

∴AE=MN=DF=x米，BE=CF=2x米，

∴BC=，

∴3x=2.25，解得：x1=，x2=，

∴AE的长度是米或米；

（2）设矩形ABCD的面积是y平方米，

则y=3x=-7x2+8x，

当x=-=时，y最大=×4=，

答：当AE为时，矩形窗框ABCD的透光面积最大，最大面积是．