题目内容
【题目】已知关于
的一元二次方程
．
若
是这个方程的一个根，求
的值和方程的另一个根；
求证：对于任意实数，这个方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1）当
时，原方程为
，则方程的另一个根为
；（2）证明见解析.
【解析】
（1）把x=2代入方程得出关于m的方程，求出m的值再代入原方程求出x的另一个根．
（2）只要证明△＞0，即可得出方程有两不相等的实数根．
（1）把x=﹣2代入方程，得：4﹣2（m﹣1）（﹣2）﹣m（m+2）=0．
即m2﹣2m=0．
解得：m1=0，m2=2．
当m=0时，原方程为x2+2x=0．
则方程的另一个根为x=0．
当m=2时，原方程为x2﹣2x﹣8=0，则方程的另一个根为x=4．
（2）△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4×[﹣m（m+2）]=8m2+4．
∵对于任意实数m，m2≥0，∴8m2+4＞0，∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
练习册系列答案
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【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | x |
销售量y（件） |
|
销售玩具获得利润w（元） |
|
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？