题目内容

如图：一次函数y=-x+m的图象与二次函数y=ax2+bx-4的图象交于x轴上一点A，且交y轴于点B，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设二次函数y=ax2+bx-4的对称轴为直线x=n（n＜0），n是方程2x2-3x-2=0的一个根，求二次函数的解析式；
（3）在（2）条件下，设二次函数交y轴于点D，在x轴上有一点C，使以点A、B、C组成的三角形与△ADB相似．试求出C点的坐标．
（1）∵一次函数y=-x+m图象经过点A（-2，0），
∴-（-2）+m=0，
∴m=-2，
∴一次函数解析式为y=-x-2；

（2）由2x2-3x-2=0得，x1=-
1
2
，x2=2，
∴二次函数y=ax2+bx-4的对称轴为直线x=-
1
2
，
∴
4a-2b-4=0
-
b
2a
=-
1
2
，
解得
a=2
b=2
，
∴二次函数的解析式为y=2x2+2x-4；

（3）令x=0，一次函数与y轴的交点B（0，-2），
二次函数与y轴的交点为D（0，-4），
∴△AOB是等腰直角三角形，BD=-2-（-4）=2，
∴AB=
22+22
=2
2
，∠OAB=∠OBA=45°，
∵△ABD中，∠BAD、∠ADB都不等于45°，∠ABD=180°-45°=135°，
∴∠BAC和∠ABD是对应角为135°，
∴点C在点A的左边，
①AC和BD是对应边时，∵△ADB∽△BCA，
∴
AC
BD
=
AB
AB
=1，
∴AC=BD=2，
∴OC=OA+AC=2+2=4，
点C的坐标为（-4，0），
②AC和AB是对应边时，∵△ADB∽△CBA，
∴
AC
AB
=
AB
BD
=
2
2
2
，
∴AC=
2
AB=
2
×2
2
=4，
∴OC=OA+AC=2+4=6，
∴点C的坐标为（-6，0），
综上所述，在x轴上有一点C（-4，0）或（-6，0），使以点A、B、C组成的三角形与△ADB相似．
练习册系列答案
相关题目
如图，矩形OABC的长OA=
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，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC，可得下列结论：①∠PCB=30°；②点P的坐标是（
3
2
，
3
2
）；③若P、C两点在抛物线y=-
4
3
x2+bx+c上，则b的值是-
3
，c的值是1；④在③中的抛物线CP段（不包括C、P两点）上，存在一点Q，使四边形QCAP的面积最大，最大值为
9
3
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．其中正确的有（　　）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
如图，已知直线y=
1
3
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）．
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