题目内容

一座抛物线拱桥架在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m，当水位上升1m时，水面宽多少m（结果保留根号）．
设函数解析式为y=ax2，
由题意得，x=3时，y=-3
所以-3=9a，
即a=-
1
3
，
即y=-
1
3
x2，
当y=-2时，x=
6
，即此时水面宽度为2
6
．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2+（k-1）x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，其中k是一元二次方程p2-p-2=0的根，且k＜0．
（1）求这个二次函数的解析式及A、B两点的坐标；
（2）若直线l：y=mx（m≠0）与线段BC交于点D（点D不与点B、C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的解析式及点D的坐标；若不存在，请说明理由．
如图：一次函数y=-x+m的图象与二次函数y=ax2+bx-4的图象交于x轴上一点A，且交y轴于点B，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设二次函数y=ax2+bx-4的对称轴为直线x=n（n＜0），n是方程2x2-3x-2=0的一个根，求二次函数的解析式；
（3）在（2）条件下，设二次函数交y轴于点D，在x轴上有一点C，使以点A、B、C组成的三角形与△ADB相似．试求出C点的坐标．
将一个等腰直角三角板放在坐标系中，如图所示，三个顶点坐标分别是A（0，2），B（2，1），C（1，-1），将三角板绕A点顺时针转α°后，使B点与x轴上的点D（-1，0）重合．
（1）写出点E的坐标和α的值（直接写出结果）；
（2）求出过B，C，E三点的抛物线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAD是以AD为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y=-
1
5
x2+
2
5
x+3.3（单位：m）．请你根据所得的解析式，回答下列问题：
（1）球在空中运行的最大高度为多少米；
（2）如果一名学生跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，请问他距篮球筐中心的水平距离是多少？
如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2米，喷水水流的轨迹是抛物线，如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1米，且水流着地点C距离水枪底部B的距离为
5
2
米，那么水流的最高点距离地面是多少米？
正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．
（1）如图，当CE=
2
3
时，求线段BG的长；
（2）当点O在线段BC上时，设
CE
ED
=x，BO=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．
如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

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