Question

已知：抛物线y=a（x-2）²+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C
（1）抛物线对称轴方程为______；
（2）若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是______．

Answer 1

（1）抛物线对称轴方程：x=2．

（2）依题意，B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形．
∵A（2，b），
∴AE=|b|，
∴B（2-|b|，0），
把B（2-|b|，0）代入y=a（x-2）²+b，得ab²+b=0，
∵b≠0，
∴ab•b+b=0，
∴ab=-1．
故答案为：x=2；ab=-1．