题目内容
【题目】如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.只有①
【答案】A
【解析】
由旋转的性质和等边三角形的性质易证∠BAE=∠ABC，，即可得AE∥BC，①正确；证明△BDE是等边三角形，可得②正确; 根据已知条件不能够证明③正确．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°.
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠BAE=∠C=60°.
∴∠BAE=∠ABC，
∴AE∥BC，
所以①正确；
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠DBE=60°，BD=BE.
∴△BDE为等边三角形，
∴∠DEB=60；
所以②正确.
根据已知条件不能够证明③正确．
故选A.
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