题目内容

【题目】如图，中，，．P是底边上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，为半径的与射线交于点D，射线交射线于点E．

（1）若点E在线段的延长线上，设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）连接，若，求的长．

【答案】（1）；；（2）或或

【解析】

（1）首先过点A作于点F，过点P作于点H，由，，得出，再由圆的性质得出，进而得出，，，即可列出y关于x的函数关系式，然后根据即可得出x的取值范围；

（2）首先分类讨论点D，在线段上时和在延长线上时，然后分别求出△ABC和△APE的面积，建立方程即可得出BP.

（1）过点A作于点F，过点P作于点H

∵，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴，

∵

∴

∴

∵

∴

∴

（2）当D点在线段上时，连，

∵

∴

∴

代入得

当D在延长线上时

∴

∴

∵

∴

∴

∴或

∴或

综上：或或

练习册系列答案
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【题目】我们定义：如图1、图2、图3，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的均是的“旋补三角形”.

（1）①如图2，当为等边三角形时，“旋补中线”与的数量关系为：______；

②如图3，当，时，则“旋补中线”长为______.

（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想“旋补中线”与的数量关系，并给予证明.

【题目】如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．

乙：分别作与的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.

对于甲、乙两人的作法，可判断( )

A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确

C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

【题目】大数学家欧拉非常推崇观察能力，他说过，今天已知的许多数的性质，大部分是通过观察发现的，历史上许多大家，都是天才的观察家化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法，这是一种具有普遍适用性的数学思想方法如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算：

请用以上方法解决下列问题：

（1）计算：；

（2）若关于x的多项式能被二项式整除，且a，b均为自然数，求满足以上条件的a，b的值及相应的商.

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为(　　)

A. B. C. D.

【题目】问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　；

探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E

（1）求证：PD＝PE；

（2）DE与BC平行吗？请说明理由；

（3）请添加一个条件，使四边形ADPE为正方形，并加以证明．

【题目】如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）

A.B.C.πD.2π

【题目】如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.只有①

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