题目内容
如图，
分别为正方形
的边
，
，
，
上的点，且
，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为……………………………………………………………………………………………（）
分别为正方形的边，，，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为……………………………………………………………………………………………（）A． | B． | C． | D． |
A
试题考查知识点：正方形；三角形的全等、相似
思路分析：利用正方形的性质，通过全等最终得出阴影部分的边长、面积
具体解答过程：
如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴
，
，∴
，
，
，且
同理可知，
，
=
，且不难看出，四边形MNPQ是正方形在Rt△ABF中，tan
=3，AF=
=
，sin=
，sin
=
同理可得：AQ=AE·sin
=
=
MF=BF·sin
=
=
∴QM=AF-AQ-MF=
--=
正方形MNPQ的面积为QM2=（
）2=
∵正方形
的面积为
∴阴影部分面积（正方形MNPQ的面积）与正方形
的面积之比为
试题点评：这类的题目涉及到的内容较多、较为繁琐，过程的书写上要一再精化。
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中，点
分别在边
上，
，AB=6,AE=8,DE=2，求
的长．
∽
，若AB:DE=2:1，且
，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长
为 
＋
＝1