题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE求证:
小题1:BE=BC
小题2:AE2=AC·EC
小题1:BE=BC
小题2:AE2=AC·EC
小题1:见解析
小题2:见解析
(1) 因为DE垂直平分AB,所以∠A=∠EBA,BE为垂直平分线,所以∠EBA=∠EBC=∠A
因为∠CEB=∠A+∠EBA所以∠CEB=∠ABC由因为AB=AC,即∠ABC=∠C所以∠CEB=∠C,即BE=BC
(2)由(1)得,在△BCE中,∠C=72°,∠CBE=36°,
∴∠BEC=∠C=72°,
∴BC=BE=AE.(4分)
在△ABC与△BEC中,∠CBE=∠A,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BEC.(6分)
∴,
即BC2=AC•EC.(7分)
故AE2=AC•EC
因为∠CEB=∠A+∠EBA所以∠CEB=∠ABC由因为AB=AC,即∠ABC=∠C所以∠CEB=∠C,即BE=BC
(2)由(1)得,在△BCE中,∠C=72°,∠CBE=36°,
∴∠BEC=∠C=72°,
∴BC=BE=AE.(4分)
在△ABC与△BEC中,∠CBE=∠A,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BEC.(6分)
∴,
即BC2=AC•EC.(7分)
故AE2=AC•EC
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