题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AC,BD为对角线,AB=BC=AC=BD,则∠ADC的大小为( )
A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°
【答案】D
【解析】
先判断出△ABC是等边三角形,根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC=60°,再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC,然后根据∠ADC=∠ADB+∠BDC求解即可.
∵AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵AB=BC=BD,
∴∠ADB=(180°∠ABD),
∠BDC=(180°∠CBD),
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC,
=(180°∠ABD)+(180°∠CBD),
=(180°+180°∠ABD∠CBD),
=(360°∠ABC),
=180°×60°,
=150°.
故选:D.
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