题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上.
(1)求k的值;
(2)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°,得到△BDE,判断点E是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
【答案】
(1)
解:∵点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上,
∴k= ×1=
(2)
解:点E在该反比例函数的图象上,理由如下:
∵A( ,1),
∴OA= =2,
由OA⊥OB,AB⊥x轴,易证△AOC∽△ABO,
∴ = ,即 = ,
∴AB=4,
∴OB= =2 ,
∴sin∠ABO= = = ,
∴∠ABO=30°.
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,
∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,
∴BO=BD=2 ,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,
∠ABD=30°+60°=90°.
又BD﹣OC=2 ﹣ = ,BC﹣DE=4﹣1﹣2=1,
∴E(﹣ ,﹣1),
∵﹣ × ,
∴点E在该反比例函数的图象上
【解析】(1)将点A( ,1)代入y= ,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根据旋转的性质求出E点坐标为(﹣ ,﹣1),即可求解.
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