题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上.

(1)求k的值;
(2)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°,得到△BDE,判断点E是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.

【答案】
(1)

解:∵点A( ,1)在反比例函数y= 的图象上,

∴k= ×1=


(2)

解:点E在该反比例函数的图象上,理由如下:

∵A( ,1),

∴OA= =2,

由OA⊥OB,AB⊥x轴,易证△AOC∽△ABO,

= ,即 =

∴AB=4,

∴OB= =2

∴sin∠ABO= = =

∴∠ABO=30°.

∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,

∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,

∴BO=BD=2 ,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,

∠ABD=30°+60°=90°.

又BD﹣OC=2 = ,BC﹣DE=4﹣1﹣2=1,

∴E(﹣ ,﹣1),

∵﹣ ×

∴点E在该反比例函数的图象上


【解析】(1)将点A( ,1)代入y= ,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根据旋转的性质求出E点坐标为(﹣ ,﹣1),即可求解.

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