题目内容

【题目】ABC中,AB15AC13,高AD12,则ABC的周长为(   )

A42 B32 C42 32 D37 33

【答案】C

【解析】题考查了勾股定理的应用

△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABDRt△ACD中,运用勾股定理可将BDCD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出;

2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABDRt△ACD中,运用勾股定理可将BDCD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出.

此题应分两种情况说明:

△ABC为锐角三角形时,

Rt△ABD中,

Rt△ACD中,

∴△ABC的周长为

2△ABC为钝角三角形时,

Rt△ABD中,

Rt△ACD中,

∴△ABC的周长为

△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32

故选C

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