Question

已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y₁=kx+b经过A点与抛物线y₂=-x²+2x+3交于B，C两点，
（1）试求k，b的值及C点坐标；
（2）x取何值时y₁，y₂均随x的增大而增大；
（3）x取何值时y₁＞y₂．

Answer 1

（1），，C（，）；（2）x＜1；（3）x＜0或x＞

试题分析：（1）把x=0代入抛物线的解析式即可得到B点坐标，再根据OA=2OB可得A点的坐标，再根据待定系数法即可求得一次函数解析式，再求得一次函数和抛物线的交点，即得C点的坐标；
（2）先把二次函数配方为顶点式，再结合二次函数的图象即可作出判断；
（3）根据两个图象的交点坐标再结合两个的图象的特征即可作出判断.
（1）令x=0，将其代入抛物线的解析式，得：y₂=3，
故B点坐标为（0，3），
∵OA=2OB，
∴A点的坐标为（-6，0），
将A和B两点的坐标代入一次函数解析式得：，
解得：，
∴直线的函数解析式为：y₁=x+3，
C点的坐标为一次函数和抛物线的交点，将两个解析式联立求得C点的坐标为（，）；
（2）抛物线y₂=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，可知其对称轴为x=1，
若y₁，y₂均随x的增大而增大，则x＜1；
（3）由题给图形可知，当y₁＞y₂时，x＜0或x＞．
点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中极为常见的知识点，非常基础，需熟练掌握.