Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3 ， △A3A4A5 ， △A5A6A7 ， △A7A8A9 ， …，都是等边三角形，且点A1 ， A3 ， A5 ， A7 ， A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】由A1（3，0），A3（1，0），△A1A2A3是等边三角形，
可得A2的横坐标为1+（3-1）=2，纵坐标为(3-1)=,则A2（2，）；
同理，由A3（1，0），A5（4，0），△A3A4A5是等边三角形，
可得A4的横坐标为1+（4-1）= ， 纵坐标为(4-1)=,则A4（ ， ）；
同理可得A6（2，）,A8（ ， ）,
则A4n+2（2，）,A4n+4（ ， ）.
∵100=4×24+4，
∴A100的坐标为.
所以答案是
【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°即可以解答此题．