Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．

Answer 1

【答案】③
【解析】解：选择条件③AB=AC时，四边形BECF是菱形；理由如下：
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
又∵DE=DF，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC（三线合一），
即EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形．
故答案为③.
根据题意易证得四边形BECF是平行四边形；添加①BE⊥EC时，只能说明它是矩形；添加②BF∥CE时，没有意义；添加③AB=AC时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明.