Question

【题目】四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、．

(1)求证：；

(2)若，，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）50

【解析】

（1）根据SAS证明，只要证明AD=AB，∠D=∠ABF，DE=BF即可；

（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；

先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．；

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=

而F是CB的延长线上的点，

∴∠ABF=，

在△ADE和△ABF中

∴△ADE≌△ABF(SAS)

（2）∵△ADE≌△ABF

∴∠BAF=∠DAE，

而∠DAE+∠EAB=，

∴∠BAF+∠EAB=，即∠FAE=，

∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转得到；
∵BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE=

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转得到，
∴AE=AF，∠EAF=，

∴△AEF的面积=

故答案为：50