题目内容
（11·肇庆）(本小题满分8分)
如图8．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为
，求AC的长．
如图8．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为
，求AC的长．解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形…………………………………………1分
∵四边形ABCD是矩形
∴AO＝OC＝BO＝OD…………………………………………………3分
∴四边形OCED是菱形………………………………………………4分
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC
∴△OCD是等边三角形………………………………………………5分
设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x
解得x＝2，
∴AC＝4×2＝8……………………………………………………………8分
∴四边形OCED是平行四边形…………………………………………1分
∵四边形ABCD是矩形
∴AO＝OC＝BO＝OD…………………………………………………3分
∴四边形OCED是菱形………………………………………………4分
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC
∴△OCD是等边三角形………………………………………………5分
设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x
解得x＝2，
∴AC＝4×2＝8……………………………………………………………8分
略
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B和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关
系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.
，当
时，连接BE、DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转
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中，
，
，
是
的中点，连接.
、
。求证：
.
甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
的方程
的两根为
、
，且满足
.求
的值。
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的度数．
，
，点M，N是BD边上的任意两点，且
，将△ABM绕点A逆时针旋转
至△ADH位置，连接
，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
，
，
，求AG，MN的长．
