题目内容
【题目】已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF＝AC；
（2）求证：CE＝
BF．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．
（2）利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=
AC，再由BF=AC，利用等量代换即可得结论.
（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠CDA=90°，∠BEC=∠BEA=90°，
∴∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，
又∵∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA），
∴BF=AC；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
在Rt△BEA和Rt△BEC中
，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA），
∴CE=AE，
∵CE+AE=AC，
∴CE=AC，
又由（1）知BF=AC，
∴CE=BF.
练习册系列答案
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【题目】某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入。
下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 |
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（1）根据记录可知前三天共生产了_________辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
