题目内容

【题目】如图,在△ABC中,ABAC,点DC的中点,AC的垂直平分线分别交ACADAB于点EOF.

(1)求证:OAB的垂直平分线上;

(2)若∠CAD20°,求∠BOF的度数.

【答案】1)证明见解析;(230°.

【解析】

1)根据等腰三角形的性质可得ADBC,根据垂直平分线的性质可得BO=AO,依此即可证明点OAB的垂直平分线上;

2)根据等腰三角形的性质可得∠BAD=CAD=20°,∠CAB=40°,再根据垂直的定义,等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数.

1)证明:∵AB=AC,点DBC的中点,

ADBC

ADBC的垂直平分线,

BO=CO

OEAC的垂直平分线,

AO=CO

BO=AO

∴点OAB的垂直平分线上;

2)解:∵AB=AC,点DBC的中点,

AD平分∠BAC

∵∠CAD=20°

∴∠BAD=CAD=20°,∠CAB=40°

OEAC

∴∠EFA=90°-40°=50°

AO=CO

∴∠OBA=BAD=20°

∴∠BOF=EFA-OBA=50°-20°=30°

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