题目内容
【题目】如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处,以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
【答案】(1)A城受台风影响;(2)DA=200千米,AC=160千米
【解析】试题分析:(1)由A点向BF作垂线,垂足为C,根据勾股定理求得AC的长,与200比较即可得结论;(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点,分别设为D、G,则△ADG是等腰三角形,由于AC⊥BF,则C是DG的中点,在Rt△ADC中,解出CD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.
试题解析:
(1)由A点向BF作垂线,垂足为C,
在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,则AC=160km,
因为160<200,所以A城要受台风影响;
(2)设BF上点D,DA=200千米,则还有一点G,有AG=200千米.
因为DA=AG,所以△ADG是等腰三角形,
因为AC⊥BF,所以AC是DG的垂直平分线,CD=GC,
在Rt△ADC中,DA=200千米,AC=160千米,
由勾股定理得,CD===120千米,
则DG=2DC=240千米,
遭受台风影响的时间是:t=240÷40=6(小时).
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