题目内容
如图,设∠BAC=α(0°<α<90°).用一些等长的小木棒,从点A1开始,向右依次摆放在两射线之间,并使小木棒的两端恰好分别落在射线AB、AC上,其中A1A2为第一根小木棒,且AA1=A1A2.
(1)若已经摆放了3根小木棒,则α2=______(用含α的式子表示).
(2)若只能摆放4根小木棒,则α的取值范围是______.
(1)若已经摆放了3根小木棒,则α2=______(用含α的式子表示).
(2)若只能摆放4根小木棒,则α的取值范围是______.
(1)∵小木棒长度都相等,
∴∠1=∠α,∠2=∠α1,
由三角形外角性质,∠α1=∠1+∠α=2∠α,
∠α2=∠α+∠α1=∠α+2∠α=3α;
(2)依此类推,∠α3=4α,∠α4=5α,
∵只能摆放4根小木棒,
∴
,
解得18°≤α<22.5°.
故答案为:3α;18°≤α<22.5°.
∴∠1=∠α,∠2=∠α1,
由三角形外角性质,∠α1=∠1+∠α=2∠α,
∠α2=∠α+∠α1=∠α+2∠α=3α;
(2)依此类推,∠α3=4α,∠α4=5α,
∵只能摆放4根小木棒,
∴
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解得18°≤α<22.5°.
故答案为:3α;18°≤α<22.5°.
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