题目内容
如图，设∠BAC=α（0°＜α＜90°）．用一些等长的小木棒，从点A1开始，向右依次摆放在两射线之间，并使小木棒的两端恰好分别落在射线AB、AC上，其中A1A2为第一根小木棒，且AA1=A1A2．
（1）若已经摆放了3根小木棒，则α2=______（用含α的式子表示）．
（2）若只能摆放4根小木棒，则α的取值范围是______．
（1）若已经摆放了3根小木棒，则α2=______（用含α的式子表示）．
（2）若只能摆放4根小木棒，则α的取值范围是______．
（1）∵小木棒长度都相等，
∴∠1=∠α，∠2=∠α1，
由三角形外角性质，∠α1=∠1+∠α=2∠α，
∠α2=∠α+∠α1=∠α+2∠α=3α；
（2）依此类推，∠α3=4α，∠α4=5α，
∵只能摆放4根小木棒，
∴
，
解得18°≤α＜22.5°．
故答案为：3α；18°≤α＜22.5°．
∴∠1=∠α，∠2=∠α1，
由三角形外角性质，∠α1=∠1+∠α=2∠α，
∠α2=∠α+∠α1=∠α+2∠α=3α；
（2）依此类推，∠α3=4α，∠α4=5α，
∵只能摆放4根小木棒，
∴
|
解得18°≤α＜22.5°．
故答案为：3α；18°≤α＜22.5°．
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