题目内容
已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，AB=BE，连接AC，且OD=3，AF=FB=
，求AC的长．
| 5 |
连接OA，
∵DF过点O，AF=FB=
，
∴∠AFO=90°．
∴FO=
=
=2．
∴DF=DO+FO=5．
∴AD=
=
．
DE=
=
．
由垂径定理知
=
，
∴∠DCA=∠DAB．
∵∠ADC是△ADC与△EDA的公共角，
∴△ADC∽△EDA．
∴
=
，
=
．
∴AC=
．
∵DF过点O，AF=FB=
| 5 |
∴∠AFO=90°．
∴FO=
| AO2-AF2 |
| 9-5 |
∴DF=DO+FO=5．
∴AD=
| AF2+DF2 |
| 30 |
DE=
| FE2+DF2 |
| 70 |
由垂径定理知
 |
| AD |
|
| DB |
∴∠DCA=∠DAB．
∵∠ADC是△ADC与△EDA的公共角，
∴△ADC∽△EDA．
∴
| AC |
| AE |
| AD |
| DE |
| AC | ||
4
|
| ||
|
∴AC=
4
| ||
| 7 |
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