题目内容
在⊙O中,AB和CD是两条平行弦,AB、CD所对的圆心角分别为120°和60°,圆O的半径为6cm,则AB、CD之间的距离是______.
分为两种情况:
①如图1,过O作OE⊥CD于E,延长EO交AB于F,
∵AB∥CD,
∴EF⊥AB,
∵CO=DO=6cm,∠COD=60°,
∴CE=DE=3cm,∠OE⊥CD,
∴在Rt△CEO中,由勾股定理得:EO=
=3
(cm),
∵AO=BO,∠AOB=120°,EF⊥AB,
∴∠A=∠B=30°,∠AFO=90°,
∴OF=
AO=3cm,
∴EF=OE+OF=(3
+3)cm
②如图2,EF=OE-OF=(3
-3)cm,
故答案为:(3
+3)cm或(3
-3)cm.
①如图1,过O作OE⊥CD于E,延长EO交AB于F,
∵AB∥CD,
∴EF⊥AB,
∵CO=DO=6cm,∠COD=60°,
∴CE=DE=3cm,∠OE⊥CD,
∴在Rt△CEO中,由勾股定理得:EO=
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3 |
∵AO=BO,∠AOB=120°,EF⊥AB,
∴∠A=∠B=30°,∠AFO=90°,
∴OF=
1 |
2 |
∴EF=OE+OF=(3
3 |
②如图2,EF=OE-OF=(3
3 |
故答案为:(3
3 |
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