题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝9，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝8的点P的个数是（ ）
A.8B.6C.4D.0
【答案】A
【解析】
作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．
如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，
点E，F将对角线AC三等分，且AC=9，
∴EC=6，FC=AE=3，
∵点M与点F关于BC对称，
∴CF=CM=3，
，
∴
，
∴
，
则线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为
，
在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝9，
∴点P在CH上时，
；
在点H左侧，当点P与点B重合时，由已知可得
,
,
,
∵AB=AC，CF=AE，
，
∴
，
∴
,
∴
，
∴点P在BH上时，
，
∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使得PE+PF＝8，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使得PE+PF＝8．
即共有8个点P满足PE+PF＝8．
故选：A．
【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．
X（天） | 10 | 21 | 35 |
q（元/件） | 35 | 45 | 35 |
（1）请直接写出a的值为 ；
（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；
（3）若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣
x2+15x+500
i请直接写出这40天中p与x的关系式为： ；
ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？