Question

【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．

X（天）	10	21	35
q（元/件）	35	45	35

（1）请直接写出a的值为　 　；

（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；

（3）若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣x2+15x+500

i请直接写出这40天中p与x的关系式为：　 　；

ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）；（3）i： q＝50﹣x；ii：这40天里该网店第21天获得的利润最大

【解析】

（1）利用表格中的数值代入可得a的值；

（2）根据已知设，利用表格的两个点的坐标代入可得解析式；

（3）i，根据当1≤x≤20时，利用y的关系式可得p的关系式；ii，分别计算前20天和后20利润的最大值，然后比较两者的大小可得结论．

（1）由表格可知：当x＝10时，q＝35，

代入q＝30+ax中得：35＝30+10a，a＝0.5，

故答案为：0.5；

（2）设从第21天到第40天中，q与x满足的关系式：，

把（21，45）和（35，35）代入得：，

解得：，

∴q＝20+；

（3）i，前20天（包含第20天）：y＝﹣x2+15x+500＝p（q﹣20）＝p（30+0.5x﹣20），

x2﹣30x﹣1000＝p（﹣x﹣20），

（x﹣50）（x+20）＝p（﹣x﹣20），

p＝50﹣x，

故答案为：q＝50﹣x；

ii，当1≤x≤20时，y＝﹣x2+15x+500＝﹣（x﹣15）2+612.5，

当x＝15时，y有最大值是612.5；

当21≤x≤40时，y＝（50﹣x）（20+﹣20）＝﹣525，

∵y随x的增大而减小，

∴当x＝21时，y有最大值，是725，

综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大．