题目内容

【题目】二次函数 的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1 , A2 , A3 , …,A2008在y轴的正半轴上,点B1 , B2 , B3 , …,B2008在二次函数 位于第一象限的图象上,若△A0B1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …,△A2007B2008A2008都为等边三角形,则△A2007B2008A2008的边长=

【答案】2008
【解析】解:作B1A⊥y轴于A,B2B⊥y轴于B,B3C⊥y轴于C.
设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c.
①等边△A0B1A1中,A0A=a,
所以B1A=atan60°= a,代入解析式得 ×( a)2=a,
解得a=0(舍去)或a= ,于是等边△A0B1A1的边长为 ×2=1;②等边△A2B1A1中,A1B=b,
所以BB2=btan60°= b,B2点坐标为( b,1+b)
代入解析式得 ×( b)2=1+b,
解得b=﹣ (舍去)或b=1,
于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2;③等边△A2B3A3中,A2C=c,
所以CB3=btan60°= c,B3点坐标为( c,3+c)代入解析式得 ×( c)2=3+c,
解得c=﹣1(舍去)或c=
于是等边△A3B3A2的边长为 ×2=3.
于是△A2007B2008A2008的边长为2008.
所以答案是:2008.

【考点精析】根据题目的已知条件,利用数与式的规律的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律.

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