Question

【题目】二次函数 的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ， A3 ， …，A2008在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ， …，B2008在二次函数 位于第一象限的图象上，若△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长= ．

Answer 1

【答案】2008
【解析】解：作B1A⊥y轴于A，B2B⊥y轴于B，B3C⊥y轴于C．
设等边△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．
①等边△A0B1A1中，A0A=a，
所以B1A=atan60°= a，代入解析式得 ×（ a）2=a，
解得a=0（舍去）或a= ，于是等边△A0B1A1的边长为 ×2=1；②等边△A2B1A1中，A1B=b，
所以BB2=btan60°= b，B2点坐标为（ b，1+b）
代入解析式得 ×（ b）2=1+b，
解得b=﹣ （舍去）或b=1，
于是等边△A2B1A1的边长为1×2=2；③等边△A2B3A3中，A2C=c，
所以CB3=btan60°= c，B3点坐标为（ c，3+c）代入解析式得 ×（ c）2=3+c，
解得c=﹣1（舍去）或c= ，
于是等边△A3B3A2的边长为 ×2=3．
于是△A2007B2008A2008的边长为2008．
所以答案是：2008．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用数与式的规律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．