Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由．
（3）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，

由题意得： （6﹣x）2x=8，

x=2或x=4，

当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米

（2）

解：不存在．

理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，

由题意得： （6﹣y）2y= × ×6×8，

整理，得y2﹣6y+12=0，

△=36﹣4×12＜0．

方程无解，所以不存在

（3）

解：设△PCQ的面积为w，

则w=（6﹣x）×2x× =﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9

∵a=﹣1＜0，

∴w有最大值，最大值为9cm2

【解析】（1）根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答；（3）利用配方法把二次函数解析式进行变形，根据二次函数的性质解答．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)．