题目内容

【题目】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如32=(12,善于思考的小明进行了以下探索:设ab=(mn2(其中abmn均为正整数),则有abm22n22mn,∴am22n2b2mn

这样小明就找到了一种把ab的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

1)当abmn均为正整数时,若ab=(mn2,用含mn的式子分别表示ab,得a b

2)利用所探索的结论,找一组正整数abmn填空:42 =(1 2;(答案不唯一)

3)若a4=(mn2,且amn均为正整数,求a的值.

【答案】1m23n22mn;(2(答案不唯一);(3713

【解析】

1)利用完全平方公式展开得到(m+n2=m2+3n2+2mn,从而可用mn表示ab
2)取m=2n=1,则计算对应的ab的值,然后填空即可;
3)利用a=m2+3n22mn=4amn均为正整数可先确定mn的值,然后计算对应的a的值.

解:(1)(m+n2=m2+3n2+2mn,∴a=m2+3n2b=2mn

故答案为:m23n22mn
2)取m=2n=1,则a=7b=4,∴7+4=2+2

故答案为:(答案不唯一);
3a=m2+3n22mn=4
amn均为正整数,
m=2n=1m=1n=2
m=2n=1时,a=4+3=7
m=1n=2时,a=1+3×4=13
a的值为713

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