题目内容
【题目】如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）
A. 3 B. 5 C. 4 D. 1
【答案】A
【解析】试题解析：如图所示：
，
作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD=A′D=3,BE=BE′=1，
∴AA′=6,AE′=4.
∵DQ∥AE′,D是AA′的中点，
∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴
即
解得：BP=1.5，
∴CP=BCBP=31.5=1.5，
S四边形AEPQ=S正方形ABCDS△ADQS△PCQS△BEP=
故选A.
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