题目内容

【题目】我们把分子为1的分数叫做理想分数,如 ,…,任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和,如 = + = + = + ,…,根据对上述式子的观察,请你思考:如果理想分数 = + (n是不小于2的整数,且a<b),那么b﹣a= . (用含n的式子表示)

【答案】n2﹣1
【解析】解:根据已知得:
= + ,有6﹣3=22﹣1,在 = + ,有12﹣4=32﹣1,在 = + ,有20﹣5=42﹣1,…,
所以如果理想分数 = + (n是不小于2的整数,且a<b),
则b﹣a=n2﹣1,
故答案为:n2﹣1.
由已知可得:在 = + ,有6﹣3=22﹣1,在 = + ,有12﹣4=32﹣1,在 = + ,有20﹣5=42﹣1,…,如果理想分数 = + (n是不小于2的整数,且a<b),那么b﹣a=n2﹣1.

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