题目内容
7.在长方形ABCD中,AB=2cm,BC=3cm,E、F分别是AD、BC的中点,如果长方形ABFE绕点F顺时针旋转90°,则旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是2.25cm2.分析 将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度,旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分是一个正方形,其边长为FC=1.5cm,根据正方形的面积公式即可求解.
解答 解:如图,将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度,得到长方形A′B′FE′,设A′B′与DC交于点G,
则FC=FB=FB′=$\frac{1}{2}$BC=1.5cm,
所以旋转后的长方形A′B′FE′与长方形CDEF重叠部分B′FCG是正方形,边长为1.5cm,
所以,面积S=1.5×1.5=2.25(cm2).
故答案是:2.25.
点评 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等,也考查了矩形、正方形的性质.
练习册系列答案
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16.如图,将一个边长为a的正方形分割成一个边长为b的小正方形(a>b)和两个梯形,通过两种不同的方法计算阴影部分面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A. | (a+b)2=a2+2ab+b2 | B. | (a-b)2=a2-2ab+b2 | ||
C. | (a+b)(a-b)=a2-b2 | D. | (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 |