Question

【题目】如图，在中，，以为直径的分别与、交于点、，过点作于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）S阴影=．

【解析】

（1）连接OD，先说明OD∥AC，再得到OD⊥DF，即可完成证明；

（2）连接OE，过O作OM⊥AC于M，先求出AE、OM的长和∠AOE的度数，再分别求出S△AOE和S扇形AOE，最后根据S△AOE-S扇形AOE解答即可；

（1）证明：连接OD，

∵OB=OD

∴∠ABC=∠ODB

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ODB=∠ACB

∴OD∥AC

∵

∴OD⊥DF

∴DF是⊙O的切线

（2）解：连接OE，过O作OM⊥AC于M

∵DF⊥AC，∠CDF=15°

∴∠ABC=∠ACB=75°

∴∠BAC=30°．

∵OA=OE

∴∠AOE=120°

∵⊙O的半径为3

∴S扇形AOE==

∵∠BAC=30°

∵OA=OE=3

∴

∵OM⊥AC,

∴ AE=2AM=,

∴S△AOE=

∴S阴影=．