Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

（1）只要证明四边形OCED是平行四边形，∠COD=90°即可；

（2）在Rt△ACE中，利用勾股定理即可解决问题；

（1）证明：∵DE=OC，DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形．

∴OE=CD．

（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=4，

∴在矩形OCED中，CE=OD==2，

∴在△ACE中，AE==2．