题目内容
【题目】已知， 
， 
与
成正比例， 
与
成反比例，并且当
时， 
，当
时， 
．
（
）求
关于
的函数关系式．
（
）当
时，求
的值．
【答案】（
）
；（
）
， 
．
【解析】分析：（1）首先根据
与x成正比例， 
与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出
和
与x的关系式，进而求出y与x的关系式，（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令y=0，即可求出x的值．
本题解析：
（
）设
， 
，
则
，
∵当
时， 
，当
时， 
，
∴
解得， 
，
∴
关于
的函数关系式为
．
（
）把
代入
得，
，
解得： 
， 
．
点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0);(2)把已知条件（自变量与对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.
【题型】解答题
【结束】
24
【题目】如图，菱形
的对角线
、
相交于点
，过点
作
且
，连接
、
，连接
交
于点
.
(1)求证:
;
(2)若菱形的边长为2, 
.求的长.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；
（2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
（1）证明：在菱形ABCD中，OC=
AC．
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE=CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2．
∴在矩形OCED中，
CE=OD=
．
在Rt△ACE中，
AE=
．
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