Question

如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．

Answer 1

（1）连接OC，由OA＝OB，CA＝CB根据等腰三角形的性质即可证得结论；（2）1

试题分析：（1）连接OC，由OA＝OB，CA＝CB根据等腰三角形的性质即可证得结论；
（2）先根据D为OA的中点可得OA的长，即可求得∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝r，则可得∠AOB＝120°，AB＝2r，最后根据S_阴影部分＝S_△OAB－S_扇形ODE即可求得结果.
（1）连接OC

∵OA＝OB，CA＝CB
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵D为OA的中点，OD＝OC＝r
∴OA＝2OC＝2r
∴∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝r
∴∠AOB＝120°，AB＝2r
∴S_阴影部分＝S_△OAB－S_扇形ODE＝•OC•AB－＝－，
∴•r•2r－r²＝－
解得r＝1，即⊙O的半径r为1.
点评：此类问题知识点较多，是小综合题，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握